Математическое ожидание

Суть математического ожидания заключается в оценке потенциального количества денег, которое Вы можете выиграть или же проиграть на той или иной ставке. Это понятие очень важное для игрока, т.к. оно является основой и, по сути, наилучшим инструментом для анализа большинства покерных ситуаций.

Допустим, Вы с другом играете в монетку, каждый раз ставя ровно по 1$ на то, что она упадёт решкой вверх. Вероятность выпадения решки — 1 к 1, и Вы ставите 1$ к 1$. В итоге получается, что матожидание у Вас равняется нулю, т.к. Вы не в праве с точки зрения математики ожидать, что останетесь в плюсе или в минусе после 2 бросков или же после 200.

Сумма денег, которую вы ожидаете выиграть за один час, называется часовым выигрышем. В нашем примере Ваш часовой выигрыш также равен нулю, т.к. бросай вы монету хоть 500 раз в течении часа, вы и не проиграете, и не выиграете, поскольку Ваши шансы ни отрицательны, ни положительны. В конце концов, это обычная трата времени.

Но представим, что кто-то решил поставить 2$ против Вашего 1$ в том же примере. Здесь у Вас сразу же появляется положительное математическое ожидание в 50% с каждой ставки. Почему так? По теории вероятности в среднем одну ставку вы проигрываете, а другую выигрываете. Поставили раз — потеряли 1$, поставили второй — выиграли 2$. Поставив в сумме 2$, вы имеете 3$. Вот и получается, что каждая «вложенная» Вами ставка принесла доход в 50 процентов.

Если в течении часа монету подкинули 500 раз, то Ваш часовой выигрыш будет равен теперь 250$, так как в среднем Вы 250 раз потеряли по 1$, но и 250 раз выиграли по 2$. 2$*250 — 1$*250 = 250$ — Ваш итоговый выигрыш. Обратите внимание, что математическое ожидание всё так же составляет 50% : Вы поставили в сумме 500$, а в итоге у Вас есть 750$.

У математического ожидания нет ничего общего с промежуточным результатом. Ваш соперник может выиграть хоть 10 бросков подряд, но если соотношение ставок 2 к 1 в Вашу пользу, то Вы в любом случае получите 50 центов с каждой однодолларовой ставки. Не имеет никакого значения, проиграете Вы или выиграете одну или ряд ставок, если у Вас, естественно, достаточно денег, чтобы без труда возместить все расходы. Если Вы будете продолжать играть в том же духе, то в конце концов выиграете, причём чем дольше вы будете играть, тем больше размер Вашего выигрыша будет приближаться к суммам математического ожидания.

Каждый раз, делая ставку с лучшим исходом (другими словами, когда шансы в Вашу пользу и можно ожидать, что при большой продолжительности игра окажется выгодной), Вы в любом случае что-нибудь выигрываете на ней независимо от того, теряете ли Вы ее или нет в данном раунде. И наоборот, вы всё равно что-нибудь проигрываете, если ставите с худшим исходом (когда шансы не в Вашу сторону и игра окажется невыгодной при большой продолжительности). Серьёзные игроки ставят только с лучшим исходом, с худшим — они пасуют.

Разберем пример немного посложнее. Ваш приятель записывает цифру от 1 до 5 на бумаге, и ставит 5$ против Вашего 1$ на то, что Вы не угадаете какую именно цифру он записал. Какое в данной ситуации математическое ожидание и стоит ли Вам принимать такое пари?

По теории вероятности шансов правильно угадать у Вас примерно 1 к 4, то есть, в среднем вы 4 раза ошибётесь, и один раз отгадаете. При каждой попытке вы теряете 1$, но если выиграете — получите 5$ (1$ к 5$). Следовательно, шансы в Вашу пользу и Вы смело можете делать ставку, надеясь на лучший исход. Поставив в сумме 5$, Вы в среднем будете иметь 6$, что соответственно делает математическое ожидание положительным на 20 процентов.

    В большинстве игр (например, рулетка или та же монетка) шансы на каждой ставке одинаковы. В других же они меняются с течением игры, и математическое ожидание может помочь Вам проанализировать ту или иную ситуацию. Далее мы расскажем о том, какие же особенности математического ожидания при игре в покер.

      Математическое ожидание в покере

        Как вы уже поняли, матожидание занимает далеко не последнюю роль во многих играх, и покер не является исключением. Делая свой ход, Вы можете думать, что поступаете правильно, но на самом же деле выгоднее было бы поступить совсем иначе.

          Допустим, играя в пятикарточный дро-покер у Вас на руках фулл-хаус. Соперник перед Вами ставит. Вы знаете, что если повысите ставку (raise), этот игрок ответит. Поэтому повышение кажется оптимальным выбором, но если Вы это сделаете, два оппонента после Вас, скорее всего, упадут. С другой стороны, сравнявшись с игроком, ставившим ранее, Вы сможете не сомневаться, что двое после Вас поступят так же. Итого, у Вас один плюсик за то, чтобы повысить, и два — чтобы принять ставку. Поэтому коллирование имеет более позитивное математическое ожидание и является лучшей тактикой на данный момент.

            Разберём еще одну подобную ситуацию, но уже немного посложнее. В семикарточном стаде последняя карта даёт Вам флеш. Оппонент перед Вами, у которого, по Вашему предположению, на руках две пары, ставит. После Вас есть ещё один соперник, но Вы знаете, что Ваша рука сильнее его, и если Вы повысите ставку, то он упадёт. После этого и первый сделавший ставку игрок, наверняка, тоже упадёт, если у него на самом деле всего лишь две пары; но если Вы не угадали и он собрал фулл хаус, он ещё раз повысит. При таком раскладе рэйз не просто не даёт Вам позитивного ожидания, а действительно является игрой с негативным ожиданием. В случае наличия у первого игрока фулл хауса и его повторного повышения игра обойдётся Вам в два минуса (если Вы ответите на его второй подъём), а если Вы спасуете — в один.

              Проанализируем эту ситуацию на шаг дальше: если Вы не ловите флеш на последней карте, а противник перед Вами ставит, то у Вас есть возможность подняться против некоторых соперников! Действительно, если подумать логично, то даже если у Вас нету флеша, то оппонент после Вас всё равно упадёт, а если у первого поставившего на самом деле всего две пары, то и он может сброситься. Какое именно математическое ожидание при данной тактике зависит от того, сколько денег вы ставите на кон и сколько получите в случае выигрыша. Другими словами, всё дело в соотношении между оценкой вероятности, что у ранее ставившего нету фулл хауса и он упадёт, и размером банка. Первая оценка, естественно, требует знаний и способностей правильно читать мысли и карты своих оппонентов, о чём мы рассказываем в других разделах. На таком этапе математическое ожидание стаёт намного более сложным показателем в сравнении с тем, каким он был при обычном бросании монеты. Ниже мы приводим таблицу, которая, надеемся, поможет Вам правильно оценивать математическое ожидание в будущем:

                http://www.holdemworld.ru/uploads/posts/2010-05/1273739388_tab1.jpg

                  При помощи математического ожидания можно узнать, что та или иная тактика не так сильно невыгодна, как другая. К примеру, если Вы планируете в среднем проиграть 0.75$, включая анте, то Вам стоит играть данную руку, т.к. это лучше, чем упасть, когда анте равняется 1$.

                    Ещё один немаловажный повод для понимания смысла матожидания заключается в том, что благодаря ему Вы стаёте невозмутимыми, когда проигрываете или выигрываете ставку: играя активно или наоборот вовремя падая, Вы понимаете, что сберегли или заработали то или иное количество денег, которое более слабый игрок упустил бы или не спас. Намного сложнее сбрасываться, если Вас расстроило то, что соперник словил лучшую руку на обмене. Тем не менее деньги, которые Вы сберегли не пасуя, вместо того, чтобы ставить, плюсуются к Вашему суммарному выигрышу за день или за месяц. По-настоящему сильные игроки могут насладится удачным пасом, даже когда они проиграли банк.

                      Имейте в виду, что будь у соперника Ваши карты, он наверняка ответил бы Вам, и в этом заключается одно из Ваших преимуществ. Более того, Вы должны получать удовольствие от подобных проигрышей, т.к. понимаете, что большинство других игроков потеряли бы намного больше будь они на Вашем месте.

                        Выигрыш за час

                          Как мы уже говорили выше, математическое ожидание очень тесно связано с часовым коэффициентом, что, в свою очередь, является очень важным показателем для профессионального игрока. Отправляясь играть в покер, Вам следует оценивать потенциальную сумму, которую Вы можете выиграть за час. В основном Вам, конечно, придётся основываться на опыте и интуиции, но до этого еще нужно дорасти. Поэтому мы подготовили для Вас некоторые математические выкладки.

                            Ваш выигрыш за длительный период времени состоит из суммы Ваших математических ожиданий в каждой отдельной партии. В зависимости от количества сдач, сыгранных Вами с положительным или отрицательным ожиданием, Ваш доход, соответственно, растёт или Вы наоборот проигрываете больше денег. Потому Вы почти всегда должны стараться избрать такую тактику, которая максимизирует Ваше положительное матожидание или, по крайней мере, как можно сильнее уменьшит отрицательное, чтобы Ваш доход за час стал максимальным.

                              Определившись с часовым коэффициентом, Вам нужно понимать, что это уже не игра в традиционном смысле. Вы зарабатываете деньги. Нечего радоваться хорошему дню или, наоборот, грустить из-за того, что был плохой. Играя постоянно, Вам нужно просто ощущать, что лучше наваривать 20$ в час, приходя и уходя когда Вам угодно, чем высиживать по восемь часов, имея при этом 15$ с часа. Покер — это не что-то красивое или престижное — это способ заработка денег, а Вы работаете покерным игроком и Вас не волнует сколько Вы выиграете. Повезет — хорошо, не повезет — не страшно, даже если много потеряете. Все, что Вас волнует — это только лишь определённый часовой коэффициент.

                                И если Вы всё правильно рассчитали, то Ваш общий доход будет приблизительно равен Вашему часовому коэффициенту, умноженному на количество отыгранных часов. Вы выигрываете не за счёт лучших карт, а из-за того, что правильно поступаете в тех случаях, когда Ваши соперники сыграли бы неправильно, имей они Вашу руку, а Вы их. Поэтому ваш выигрыш прямо пропорционален сумме денег, которую наивно поставят Ваши противники в тех ситуациях, когда Ваша игра будет безукоризненной. Разные ошибки Ваших соперников каждый раз обходятся им в различное количество денег. В итоге Вашим часовым коэффициентом является разница «ошибок, которые сделали бы они за час, поменяй ваши карты», и ошибок, которые не допустили Вы. Например, если они 7 раз за час делают не тот ход, кокой сделали бы Вы, и каждый промах в среднем обошелся бы им в 3$, тогда ваш выигрыш за час составил бы 21$.

                                  Не думайте, что мы действительно хотим от Вас идеальной игры. Вряд ли кто-нибудь вообще играет всё время без ошибок. И более того, очень важно, чтобы вы осознали, что одного единственного правильного розыгрыша той или иной руки просто не существует ( в отличие от бриджа, где подробно расписаны правила игры для большинства раскладов). Напротив, Вам нужно настраиваться на соперников и стараться разнообразить свою игру даже при одних и тех же партнёрах.

                                    Сверх того, иногда Вам даже стоит принимать не самое лучшее решение. К примеру, Вы можете специально создать впечатление «плохой» игры, чтобы создать о себе определённое мнение («имидж») или ввести противника в заблуждение относительно силы Ваших карт. Воспользовавшись этим в следующем раунде или в следующей партии, у Вас появится дополнительное преимущество.Против слабых игроков, у которых ограниченная сумма денег, или если Вы сами на мели, то, естественно, стоит играть не так агрессивно. В таких ситуациях лучше не повышать ставки до максимума, т.к. сокращая свой часовой доход, Вы этим самым гарантируете себе больший выигрыш и возможность дольше пробыть в игре. Нечего позволять слабым противникам выигрывать весь стек, если Ваш запас налички не сильно велик: Вы в любом случае их всех сделаете, просто это продлится немного дольше.

                                      В большинстве случаев при анализе предстоящей партии (или партий) стоит в первую очередь учитывать ожидаемый Вами коэффициент дохода, а также брать во внимание ошибки, которые допускают Ваши партнёры и во сколько они им обходятся. Входить в игру при потенциально отрицательном часовом коэффициенте в теории не рекомендуется. Но вы тем не менее можете рискнуть, если предполагаете что игра улучшится, или же питаете надежду на то, что скоро к игре присоединятся слабые игроки, либо Вы знаете, что у Ваших сильных противников существует тенденция играть хуже, когда они проигрывают. И наоборот, когда опытные игроки начинают брать верх за покерным столом, Вам следует уходить, и чем раньше, тем лучше, если, конечно, Вы вообще имеете возможность это сделать. Но иногда бывает выгодно не покидать игру даже с недостаточным часовым коэффициентом по соображениям репутации — Вам не нужно создавать себе имидж алчного игрока, играющего исключительно при оптимальном для себя исходе. Таким образом Вы можете спровоцировать враждебное отношение к себе, что отобьётся на Вашем кошельке при длительной продолжительности игры, и более того, Вы можете утратить хорошее общество.

                                      Играть в покер!

                                      Календарь

                                      Сентябрь 2020
                                      Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
                                      « Сен    
                                       123456
                                      78910111213
                                      14151617181920
                                      21222324252627
                                      282930